EFILOSOFOS PRESOCRÁTICOS
ESCUELAS ITÁLICAS
De la lectura del Parménides de Platón se puede deducir
que Zenón nació hacia el 490/85 a de Cristo. Procedía de
Elea. Inicialmente
fue pitagórico pero acabó siendo discípulo de Parménides. Parece que
intervino tambien en política participando en un complot contra un tirano y,
trás ser detenido, mantuvo un
gran entereza ante la tortura.
Zenón escribió tambien una obra con el objetivo de atacar a
aquellos que se mofaban del Uno de Parménides. Su método consistía en reducir
las hipótesis de sus oponentes al absurdo deduciendo las consecuencias
contradictorias que de ellas se seguían. Parece que las hipótesis que atacó
con mayor dureza fueron aquellas que defendían la existencia del movimiento y
de la pluralidad. En este contexto, es muy posible que sus ataques fueran
dirigidos en contra de los pitagóricos.
ARGUMENTOS CONTRA LA PLURALIDAD
De una serie de no menos de 40 (según Proclo) solamente subsisten dos argumentos de Zenón en contra de la pluralidad. En esos argumentos la paradoja de Zenón constaba de dos miembros:
El primero establecía que la unidad no podía tener tamaño alguno. De lo contrario tendría partes y, en ese caso, no sería una unidad sino un conjunto de unidades.
El segundo establecia que no podía haber nada que no tuviera tamaño alguno; porque no puede existir una cosa que, añadida o sustraida de algo, no afecte al tamaño de la misma.
Sobre estos dos argumentos se han realizado dos tipos de interpretaciones: una de caracter arimético y la otra de caracter geométrico.
Asi, por ejemplo, Zeller y Ross interpretan el segundo argumento señalando que quería decir lo siguiente: la pluralidad debe ser, a la vez, limitada e ilimitada en número. Limitada porque es tanta cuanta es, ni más ni menos. Ilimitada porque dos cosas sólo son son dos cuanto están separadas; para que puedan estarlo es necesario que haya algo entre ellas; lo mismo entre este intermedio y cada una de ellas, y así ad infinitum. Sería esta la interpretación aritmética.
Por su parte P. Lee señala lo siguiente: la segunda parte carece de sentido a no ser que se la interprete entendiendo que las cosas en cuestión tienen propiedades de puntos sobre una linea. En este caso, el argumento sería el siguiente: que, entre dos puntos cualesquiera, a y a1, es posible tomar otros puntos más, a2 y a3, y así sucesivamente. Sería esta la interpretación geométrica.
Por su parte, Cornford escribió lo siguiente: la afirmación de que las cosas son multiples abarca posiblemente las siguientes proposiciones: 1) hay una pluralidad de cosas concretas, cuerpos capaces de movimiento, tal como nuestros sentidos nos lo demuestran. 2) Cada uno de esos cuerpos concretos es un número o pluralidad de unidades.
Existen textos (Eudemo) en donde se evidencia que la pluralidad que Zenón atacaba era una pluralidad de unidades, (plezos enádon). En definitiva, Zenón, trató de demoler la hipótesis de la pluralidad exponiendo las contradicciones implícitas en la noción de unidad. Por ello, le término pluralidad (polá) debería sustituirse por pluralidad de unidades ( plezos enádon ). Y es que no se puede olvidar que sus oponentes, los pitagóricos sostenían lo siguiente:
Por un lado afirmaban que todo el universo (sol, luna, hombre,caballo, justicia) era un suma de unidades matemáticas. En este sentido, cada unidad sería una en sí misma.
Por otro lado, tales unidades, debido a la confusión que los pitagóricos tenían entre unidad aritmética y geométrica, tenían extensión espacial, es decir, eran unidades con partes o puntos.
Pues bien, contra esta confusión irían dirigidos, según Tannery, Cornford y Lee, los argumentos de Zenón en contra de la pluralidad y el movimiento.
ARGUMENTOS CONTRA EL MOVIMIENTO
Zenón describió cuatro argumentos en contra del movimiento. Aristóteles describe cada uno de ellos en Física Z 9. Tales argumentos se encuentran intimamente relacionados con la concepción del espacio y el tiempo existentes en la Grecia antigua. Sobre esta cuestión existían dos teorías contrapuestas:
Una de ellas establecía que el tiempo y el espacio eran infinitamente divisibles con lo que el movimiento se interpretaba como algo continuo y uniforme.
La otra teoría establecía que el tiempo y el espacio se componían de mínimos indivisibles ( átoma megéze ), y, entonces, el movimiento consta de una sucesión de diminutos saltos. Lee lo denomina como movimiento cinematográfico.
Pues bien, los argumentos de Zenón iban dirigidos en contra de ambas teorías. Sus dos primeros argumentos (Argumento del Estadio y Argumento de Aquiles) van dirigidos en contra de los defensores de la primera teoría de espacio - tiemplo. Los dos siguientes (Flecha disparada y Filas en movimiento) en contra de los que defendían la segunda teoría.
Además, los cuatro argumentos constituyen en realidad dos pares, en donde el primer miembro de cada par pretende probar que el movimiento es imposible para un cuerpo solo (absolutamente imposible), mientras que el segundo aspira demostrar que el movimiwento es imposible para más de un cuerpo (relativamente imposible)
Hay que hacer notar tambien que estos argumentos iban dirigidos fundamentalmente en contra de las concepciones pitagóricas, porque sólo éstos, a causa de su confusión de las unidades provistas de extensión espacial e indivisibles con los puntos de la geometría, sostenían, simultaneamente, las dos teorías contradictorias sobre el espacio y el tiempo.
ARGUMENTO DEL ESTADIO
(para un solo cuerpo movil)
Este argumento se reduce a lo siguiente: es imposible
atravesar el estadio, porque, antes de alcanzar el final, se debe alcanzar el
punto que constituye la mitad del camino, y, antes de alcanzar éste, se debe
alcanzar el punto que constituye su mitad; y así sucesivamente ad infinitum.
Con otras palabras: si el espacio es infinitamente divisible, entonces eso
quiere decir que cualquier distancia finita contiene un número infinito de
puntos. Ahora bien, si ello es cierto, entonces sería imposible alcanzar una
serie infinita en un tiempo finito. Por lo tanto, sería imposible alcanzar el
final de un estadio.
La respuesta que Aristóteles da a este rompecabezas, aún no siendo
filosoficamente satisfactoria, demuestra que entendió perfectamente el meollo de
la argumentación de Zenón.
ARGUMENTO DE AQUILES Y LA TORTUGA
(movimiento para más de un
cuerpo)
Frente al argumento del estadio en donde se habla acerca de
un solo cuerpo movil, en este argumento, Zenón, se ocupa del movimiento
relativo a dos cuerpos. Su argumento es el siguiente: Aquiles jamás podrá
adelantar a la tortuga, porque, cuando llega al punto de donde ésta partió, ya
se ha movido ésta hacia otro punto; cuando Aquiles llega a este segundo punto,
la tortuga ya se ha movido a otro; y así ad infinitum.
El comentario que hace Aristóteles a este argumento es claro: la teoría
subyacente al espacio es la misma que la del argumento anterior, es decir, que
es infinitamente divisible. Sin embargo, la serie no es, en esta ocasión, como
en el caso del estadio, es decir no es una simple progresión geométrica 1/2,
1/4, 1/8,1/16, sino que algo más complicada.
ARGUMENTO DE LA FLECHA DISPARADA
(tiempo y espacio mínimos
divisibles/movimiento de un solo cuerpo)
Este argumento establece lo siguiente:Un objeto está en
reposo cuando ocupa un espacio igual a sus propias dimensiones. Es así que una
flecha es vuelo, ocupa, en un momento dado, un espacio igual a sus propias
dimensiones; luego, una flecha en vuelo está en reposo.
A diferencia de los dos primeros argumentos, en este argumento se considera al
espacio y al tiempo como compuestos de mínimos indivisibles.
ARGUMENTO DE LAS FILAS EN MOVIMIENTO
Este argumento es con mucho el más complicado de los cuatro
de tal forma que hasta Aristóteles lo entendió mal, pues Zenón era demasiado
perspicaz como para caer en el paralogismo del que éste le acusa. La clave de
su verdadera significación reside en su relación con los otros tres: la misma
relación que hay entre el argumento de Aquiles y el del Estadio, existe entre
este rompecabezas y el de la Flecha disparada. En otras palabras este argumento
se basa tambien en la creencia de que espacio y tiempo se componen de mínimos
indivisibles.
La única manera de que este argumento tenga sentido está en suponer que cada
uno de sus ogkoi (cuerpos sólidos o masas) representa a uno de estos mínimos
de espacio indivisible y que éstos se mueven, en la filas B y F, con la
velocidad suficiente como para pasar a un A en un mínimum de tiempo
indivisible. Si el espacio se compone de mínimos indivisibles, entonces sería
legítimo trazar un diagrama que represente a escala tan amplia como se quiera,
un número de tales mínimos. Y si lo mismo es válido en relación con el
tiempo, entonces el argumento es totalmente coherente.
Y es que en el tiempo en que cada B ha pasado a dos A -lo que según los datos,
equivale a dos mínimos de tiempo indivisible, - cada F ha pasado a cuatro B,
lo que asimismo, según los datos, debe haber acontecido en cuatro mínimos
indivisibles. Es cierto que tal argumento sería inválido, tal como señala
Aristóteles, si no se estuviera refieriendo a los mínimos indivisibles. Pero
tan pronto como comprendemos que se estaba refiriendo dichos mínimos, se
estaría demostrando que, despues de todo, son divisibles: lo indivisible
resulta ser divisible. Es evidente que esta forma de argumentar debió hacer
reflexionar a los miembros de la escuela pitagórica que hasta entonces habían
confundido la unidades indivisibles de la aritmética con los puntos
geométricos divisibles y con magnitud espacial.
La representación gráfica de este argumento sería el siguiente:
V
E
SIGNIFICADO:
AAAA:Cuerpos en reposo
BBBB:Cuerpos en movimiento.
FFFF:Cuerpos en movimiento
V:Punto de partida
E:Meta
COMENTARIO AL GRAFICO
Los cuerpos sólidos (oykoi), representados por B y por F, son espacios indivisibles que se mueven para pasar a A (simbolizan cuerpos en reposo) en un tiempo que se considera tambien indivisible. Ahora bien, la paradoja surge cuando nos encontramos que mientras que un B recorre dos partes, resulta que un F recorre cuatro partes. Esto implica: