LÓGICA DE PREDICADOS Y TRADUCCIÓN

      Otra cuestión presente en la Lógica de Predicados se refiere al problema de la Traducción de expresiones desde el lenguaje natural al lenguaje lógico de los predicados monádicos. Es evidente que existen expresiones que no suponen problema de traducción por estar claro su sentido. Asi, por ejemplo, si alguien dice: 
      Ningún emperador es odontólogo
      Estudiada la Introducción a la Lógica de Predicados no sería dificil traducir la expresión anterior en lenguaje formal de Lógica de Predicados,asi:
      "x (Ex ® ØOx)
      Del mismo modo,tampoco sería dificil de traducir el ejemplo siguiente: 
      Algunos gatos no saben silbar
      Su traducción al lenguaje formal de la Lógica de Predicados monádicos,sería:
      $x (Gx Ù ØSx)
      Del mismo modo, si aumentaramos en nº de Predicados en un nivel de comprensión igual al anterior, tampoco debería ser problema formalizar expresiones como la siguiente: 
      Hay hombres que ni son libres ni sienten ningún deseo de serlo
      Su significado lógico es el de: 
      Hay algun x tal que (x es hombre y x no es libre, y x no siente
ningún deseo de serlo)
      Su traducción al lenguaje formal de la Lógica de Predicados monádicos, sería:
      $x (Hx Ù ØLx Ù ØDx)
      Lo mismo sucede con el enunciado siguiente: 
      El alma enamorada es alma blanda,mansa,humilde y paciente
      Su traducción al lenguaje formal de la Lógica de Predicados monádicos, sería:
      "x (Ex ® (Bx ÙMx ÙHx ÙPx)
      Es imposible ofrecer una conjunto de reglas que otorgue a quien las aplique la seguridad de que sus versiones simbólicas de enunciados desde el lenguaje natural van a ser correctas. La razón de tal imposiblidad se debe a que mientras en el Lógica se da uniformidad, en el lenguaje natural se produce multiformidad a partir de los diferentes sentidos que tiene una misma expresión. Asi, por ejemplo, sabemos que la negación lógica es una. Sin embargo, son muchas las formas de decir "no" en el lenguaje ordinario.
      Por eso afirma Frege: 
      La relación que hay entre cada conectiva 
y su trasunto del lenguaje de la vida
es una relación de uno a muchos.
      Pues bien, en la dificultad que presenta el reducir la multiformidad del lenguaje natural al lenguaje artificial es donde aparecen los verdaderos problemas de Traducción.
      Para analizar este problema, estudiaremos una serie de Ejemplos.

      Lógica Predicados


























































































































































































































































































































































































































































































































































































      EJEMPLOS DE ENUNCIADOS PARA TRADUCIR
      (Adaptación de la Lógica de A. Deaño)
      Existen expresiones que exigen realmente saber mucho castellano para realizar una traducción correcta al lenguaje lógico. Además, se produce la sensación como si la lógica estuviese realmente asesinando a tales expresiones. Veamos algunas:

      1. Son los apodos sutilezas prontas
      2. Humanas criaturas hay capaces/de residir en esencial acorde
      3. Nadie es verdaderamente revolucionario a menos que sea antiestalinista
      4. Nadie entraba en la academia de Platón a menos que supiera geometría
      5. Nadie más que los fascistas oligofrénicos creen en el caracter revolucionario del fascismo
      6. Sólo los seres humanos compran pólizas
      7. Sólo los seres humanos utilizan un lenguaje que está libre del control de estímulos externos y estados internos
      8. Ninguna ópera de Wagner, excepto las que componen su tetralogía, dura menos de 17 horas
      9. Ningún Parapsicólogo que no tome su oficio con ironía es inteligente
      10. Los que conocen Oviedo son los únicos que pueden disfrutar hasta el fondo leyendo la Regenta
      11. Unicamente los dioses y los demonios conocen el destino del hombre
      12. Los viejos y los niños no siempre resultan interesantes
      13. Los agentes de la CIA y los osos hormigueros sólo adquieren figura humana cuando la luna está en cuarto menguante
      Traducción































































































































































































































































































































































































































































































































































































































      EJEMPLOS DE ENUNCIADOS PARA TRADUCIR
      (Adaptación de la Lógica de A. Deaño)
      SON LOS APODOS SUTILEZAS PRONTAS

      Parece evidente que el sentido lógico de esta expresión es la de una Proposición Universal Afirmativa. Como tal, podría tener los dos sentidos siguientes:

      1. Para todo x ( si x son apodos entonces x son (al mismo tiempo) sutilezas y prontas)
      2. Para todo x (si x son apodos entonces x son sutilezas prontas)
      Que traducido al lenguaje lógico:
      "x (Ax ® (Sx ÙMx) [1]

      O bien:
      "x (Ax ®Sx) [2]
      Ejemplos Traducción































































































































































































































































































































































































































































































































































































































      EJEMPLOS DE ENUNCIADOS PARA TRADUCIR
      (Adaptación de la Lógica de A. Deaño)
      HUMANAS CRIATURAS HAY CAPACES DE RESIDIR EN ESENCIAL ACORDE

      Parece evidente que el sentido lógico de esta expresión es la de una Proposición Particular Afirmativa. Como tal, podría tener el sentido siguiente:

      1. Hay algunos x tales que ( x son humanas critaturas y (al mismo tiempo) x son capaces de residir un esencial acorde
      Que traducido al lenguaje lógico:
      $x (Hx ÙCx)
      Ejemplos Traducción































































































































































































































































































































































































































































































































































































































      EJEMPLOS DE ENUNCIADOS PARA TRADUCIR
      (Adaptación de la Lógica de A. Deaño)
      NADIE ES VERDADERAMENTE REVOLUCIONARIO A MENOS QUE SEA ANTIESTALINISTA

      Alguien podría interpretar el sentido lógico de esta expresión del modo siguiente:

      1. Para todo x (Si x es un antiestalinista entonces x es un revolucionario)
        Que traducido al lenguaje lógico:
        "x (Ax ®Rx)
      2. Ahora bien, tal interpretación sería incorrecta ya que la expresión no es eso lo que quiere significar. Y es que la expresión se encuentra regida por una condición de necesidad y no meramente de suficiencia. Es decir, no se está diciendo que el rechazo al estalinismo sea una condición suficiente para darnos el título de revolucionarios, sino que lo que se afirma es que para que alguien pueda merecer el nombre de revolucionario es condición necesaria ("a menos que") la condena del estalinismo.
      3. En este sentido la expresión estaría afirmando que:
        Todo aquel que no sea antiestalinista no es verdaderamente revolucionario
      4. Que traducido al lenguaje lógico, quedaría así:
        "x (Ø Ax ® ØRx)
      5. Ahora bien, sabemos que por la ley lógica de la contraposición condicional, esta expresión se podría transformar en:
        Todos los verdaderos revolucionarios son antiestalinistas
      6. Que traducido al lenguaje lógico, quedaría así:
        "x (Ø Ax ® ØRx) = "x (Rx ®Ax)
      Ejemplos Traducción































































































































































































































































































































































































































































































































































































































      EJEMPLOS DE ENUNCIADOS PARA TRADUCIR
      (Adaptación de la Lógica de A. Deaño)
      NADIE ENTRABA EN LA ACADEMIA DE PLATÓN A MENOS QUE SUPIERA GEOMETRÍA

      Alguien podría interpretar el sentido lógico de esta expresión del modo siguiente:

      1. Para todo x (Si x sabía geometría entonces x entraba en la Academia)
        Que traducido al lenguaje lógico:
        "x (Gx ®Ax)
      2. Ahora bien, tal interpretación sería incorrecta ya que estaríamos diciendo que Todos los que sabían geometría en época de Platón y mientras que Platón existió (y aún incluso despues de muerto) estudiaron en su Academia, lo cual parece un disparate, por muy importante que la Academia fuese.
      3. Lo que realmente quiere decir el enunciado es que:
        si no se sabía geometría no se podía acceder a la Academia.
        Pero, claro está, ello no quiere decir que si se sabía geometría, entonces, hubiera que entrar necesariamente y a la fuerza en tal Academia.
      4. En este sentido la expresión estaría afirmando que:
        Para Todo x (si x no sabía geometría, entonces x no podía entrar en la Academia de Platón)
      5. Que traducido al lenguaje lógico, quedaría así:
        "x (Ø Gx ® ØEx)
      6. Ahora bien, sabemos que por la ley lógica de la contraposición condicional, esta expresión se podría transformar en:
        Todos los que entraban en la Academia de Platón sabían geometría
      7. Que traducido al lenguaje lógico, quedaría así:
        "x (Ø Gx ® ØEx) = "x (Ex ®Gx)
      Ejemplos Traducción































































































































































































































































































































































































































































































































































































































      EJEMPLOS DE ENUNCIADOS PARA TRADUCIR
      (Adaptación de la Lógica de A. Deaño)
      NADIE MÁS QUE LOS FASCISTAS OLIGOFRÉNICOS CREEN EN EL CARACTER REVOLUCIONARIO DEL FASCISMO

      Alguien podría interpretar el sentido lógico de esta expresión del modo siguiente:

      1. Para todo x (Como x es un fascista y x es un oligofrénico, entonces cree en el caracter revolucionario del fascismo)
        Que traducido al lenguaje lógico:
        "x (Fx ÙOx) ® Cx)
      2. Ahora bien, tal interpretación sería incorrecta ya que el enunciado no parece expresar esa idea sino la de que:
        aquellos que creen en el caracter revolucionario del fascismo, además de ser unos fascistas son tambien unos oligofrénicos.

        Es decir:
        Para todo x (si x cree en el caracter revolucionario del fascismo, entonces es que x es un fascista y, además, un oligofrénico).

      3. Que traducido al lenguaje lógico, quedaría así:
        "x (Cx® (Fx ÙOx)
      4. Y aún podría decirse, en rigor, que el enunciado afirma dos cosas:
        a)Que todos los fascistas oligofrénicos creen en el caracter revolucionario del fascismo.
        b)Que todos los que creen en el caracter revolucionario del fascismo son unos fascistas oligofrénicos.
      5. Que traducido al lenguaje lógico, quedaría así:
        "x [(Fx ÙOx) ®Cx)] ÙEx) "x [(Cx ® (Fx ® Cx)]
      6. Y puesto que se trata de una conjunción de condicionales, lo que se estaría realmente diciendo es:
        "x (Fx ÙOx) «Cx)
      7. Que traducido al lenguaje natural, diría: Todos y unicamente los fascistas oligofrénicos creen en el caracter revolucionario del fascismo. Esta interpretación, basada en la bicondicional, se ve abonada por el hecho de que la expresión "nadie más que los..." del enunciado que analizamos tiene el significiado de "unicamente los" o "solamente los".
      8. De todas formas esta interpretación basada en la bicondicional podría criticarse desde el punto de vista lógico. Por todo ello, nos parece mejor forma de responder logicamente al sentido del enunciado que estamos analizando, centrarse en la traducción realizada anteriormente, es decir:
        Para todo x (si los x creen en el caracter revolucionario del fascismo, entonces es que, además, de fascistas son tambien oligofrénicos).

        O con otras palabras:

        hay que ser fascista, amén de oligofrénico, para creer que el fascismo supone una forma de revolución.
      9. Y que desde un punto de vista lógico, quedaría así:
        "x (Cx® (Fx ÙOx)
      Ejemplos Traducción































































































































































































































































































































































































































































































































































































































      CRITICA A INTERPRETACIÓN BASADA EN LA BICONDICIONAL
      (Adaptación de la Lógica de A. Deaño)
      Una interpretación del enunciado que estamos analizando, basada en la bicondicional, podría cuestionarse por lo siguiente:
      1. Si defendemos el uso de la bicondicional, alguien podría afirmar criticamente que el enunciado que dice que la Clase de los que creen en el caracter revolucionario del fascismo está formada por los fascistas oligofrénicos (A C B); no quiere decir que la Clase de todos los fascistas oligofrénicos formen parte de la clase que cree en el caracter revolucionario del fascismo (B C A).Y es que podría haber fascistas tan oligofrénicos que ni siquiera supieran lo que es el fascismo.
      2. En definitiva, el uso de la bicondicional, para traducir la expresión que estamos analizando, no sería muy acertada.
      Fascista































































































































































































































































































































































































































































































































































































































      EJEMPLOS DE ENUNCIADOS PARA TRADUCIR
      (Adaptación de la Lógica de A. Deaño)
      SOLO LOS SERES HUMANOS COMPRAN PÓLIZAS

      Alguien podría interpretar el sentido lógico de esta expresión del modo siguiente:

      1. Para todo x (Si y solamente si x es un ser humano, entonces x es comprador de polizas)
      2. O lo que es lo mismo: Todos los seres humanos son compradores de polizas y todos los compradores de polizas son seres humanos.
      3. Que traducido al lenguaje lógico:
        "x (Hx «Cx)
      4. Ahora bien, tal interpretación sería incorrecta. Y sería incorrecta porque si transformamos la bicondicional en una conjunción, nos encontraríamos con:
        (Ha ® Ca)Ù (Hb ® Cb)Ù (Hc ® Cc).... (Ca ® Ha)Ù (Cb ® Hb)Ù (Cc ® Hc)....
        Esto implica que si la bicondicional puede descomponerse en proposiciones conjuntivas, sus dos miembros tienen que ser verdaderos para que tales proposiciones lo sean. Ahora bien, lo que parece evidente es que no es verdad que todos los hombres compren polizas (Hx ®Cx) aunque si lo sea el que unicamente pueden comprar polizas los seres humanos (Cx ® Hx)
        Por todo ello, el sentido de la expresión que analizamos debería tener la traducción lógica siguiente:
        Para todo x (si x es comprador de polizas, entonces x debe ser humano).

      5. Que traducido al lenguaje lógico, quedaría así:
        "x (Cx®Hx)
      Ejemplos Traducción































































































































































































































































































































































































































































































































































































































      EJEMPLOS DE ENUNCIADOS PARA TRADUCIR
      (Adaptación de la Lógica de A. Deaño)
      SOLO LOS SERES HUMANOS UTILIZAN UN LENGUAJE QUE ESTÁ LIBRE DEL CONTROL DE ESTÍMULOS EXTERNOS Y ESTADOS INTERNOS

      Alguien podría interpretar el sentido lógico de esta expresión del modo siguiente:

      1. Para todo x (Si x es un ser humano entonces x utiliza un lenguaje libre de estímulos externos y estados internos)
      2. Que traducido al lenguaje lógico:
        "x (Hx ® (Ex ÙIx)
      3. Ahora bien, tal interpretación sería incorrecta. Y sería incorrecta porque el sentido lógico del enunciado no tiene su base en la condicional sino en la bicondicional. Y es que lo que la expresión quiere decir es:
        Para todo x (Unicamente si x es humano entonces x está libre de estímulos externos o de estados internos)
        Y viceversa:
        (unicamente si x está libre de estímulos externos o estados internos, entonces x es humano.)
      4. Que traducido al lenguaje lógico, quedaría así:
        "x (Hx«Lx)
        O lo que es lo mismo:
        "x (Hx®Lx) Ù (Lx®Hx)
      5. En definitiva la expresión quiere decir que: [todos los hombres utilizan un lenguaje que está libre de estímulos externos o estados internos] y que [todos aquellos seres que utilizan un lenguaje libre del contro de estimulos externos o estados internos son hombres.]
      Ejemplos Traducción































































































































































































































































































































































































































































































































































































































      EJEMPLOS DE ENUNCIADOS PARA TRADUCIR
      (Adaptación de la Lógica de A. Deaño)
      NINGUNA OPERA DE WAGNER, EXCEPTO LAS QUE COMPONEN SU TETRALOGÍA, DURA MENOS DE 17 HORAS

      1. Su sentido lógico es el siguiente:
        Para todo x (Si x es una opera de Wagner y x no forma parte de su tetralogía, entonces x no dura menos de 17 horas)
      2. Que traducido al lenguaje lógico:
        "x (Wx Ù ØTx) ® ØDx
      Ejemplos Traducción































































































































































































































































































































































































































































































































































































































      EJEMPLOS DE ENUNCIADOS PARA TRADUCIR
      (Adaptación de la Lógica de A. Deaño)
      NINGUN PARAPSICÓLOGO QUE NO TOME SU OFICIO CON IRONÍA ES INTELIGENTE

      1. Su sentido lógico es el siguiente:
        Para todo x (Si x es un Parapsicólogo y x no se toma su oficio con ironía, entonces x no es inteligente)
      2. Que traducido al lenguaje lógico:
        "x (Px Ù ØOx) ® ØIx
      Ejemplos Traducción































































































































































































































































































































































































































































































































































































































      EJEMPLOS DE ENUNCIADOS PARA TRADUCIR
      (Adaptación de la Lógica de A. Deaño)
      LOS QUE CONOCEN OVIEDO SON LOS UNICOS QUE PUEDEN DISFRUTAR HASTA EL FONDO LEYENDO LA REGENTA

      1. Su sentido lógico, que reposa en la bicondicional, es el siguiente:
        Para todo x (Si x conoce Oviedo entonces x puede disfrutar leyendo la Regenta) y viceversa (Si x puede disfrutar leyendo la Regenta, entonces es que x conoce Oviedo)
      2. Que traducido al lenguaje lógico:
        "x (Ox «Rx)
      Ejemplos Traducción































































































































































































































































































































































































































































































































































































































      EJEMPLOS DE ENUNCIADOS PARA TRADUCIR
      (Adaptación de la Lógica de A. Deaño)
      UNICAMENTE LOS DIOSES Y LOS DEMONIOS CONOCEN EL DESTINO DEL HOMBRE

      1. Podríamos sentir la tentación de interpretrar el significado de este enunciado del modo siguiente:
        Para todo x (Si x es Dios y x es demonio entonces conocen el destino del hombre)
      2. Que traducido al lenguaje lógico:
        "x (Dx ÙMx) ® Cx
      3. Ahora bien, tal interpretación es erronea pues supone estar afirmando que para conocer el destino del hombre alguien tiene que ser a la vez Dios y demonio.
      4. El significado lógico del enunciado, a través del "unicamente", está haciendo referencia a una bicondicional pero de tipo disyuntivo:
        Unicamente en el caso de que o bien se sea un Dios o bien se sea un demonio, entonces se podrá conocer el destino del hombre.
      5. Que traducio al lenguaje lógico:
        "x (Dx ÚMx) « Cx
      6. En definitiva la expresión quiere decir que: [todo aquel que o bien sea un Dios o bien sea un demonio puede conocer el destino del hombre] y que [Para conocer el destino del hombre, entonces o bien se es un dios o bien se es un demonio.]
      Ejemplos Traducción































































































































































































































































































































































































































































































































































































































      EJEMPLOS DE ENUNCIADOS PARA TRADUCIR
      (Adaptación de la Lógica de A. Deaño)
      LOS VIEJOS Y LOS NIÑOS NO SIEMPRE RESULTAN INTERESANTES

      1. Podríamos sentir la tentación de interpretrar el significado de este enunciado del modo siguiente:
        No es cieto que para todo x (Si x es un viejo y x es un niño entonces resulten interesantes)
      2. Que traducido al lenguaje lógico:
        Ø "x (Vx ÙNx) ® Ix
      3. Ahora bien, tal interpretación es erronea pues supone estar afirmando que no resulta interesante algo que es a la vez Viejo y niño.
      4. El significado lógico correcto de este enunciado está haciendo referencia a una condicional y a una disyunción:
        No es cierto para todo x (Si x es un viejo o x es un niño, entonces resulten interesantes)
      5. Que traducido al lenguaje lógico:
        Ø "x (Vx ÚNx) ® Ix
      Ejemplos Traducción































































































































































































































































































































































































































































































































































































































      EJEMPLOS DE ENUNCIADOS PARA TRADUCIR
      (Adaptación de la Lógica de A. Deaño)
      LOS AGENTES DE LA CIA Y LOS OSOS HORMIGUEROS SOLO ADQUIEREN FIGURA HUMANA CUANDO LA LUNA ESTÁ EN CUARTO MENGUANTE

      1. EL significado y la traducción lógica de este enunciado podría plasmarse de las dos formas siguientes:
        • Para todo x (Si x es una agente de la Cia o un oso hormiguero, entonces si y solamente si la luna está en cuarto menguante adquiere x figura humana)
        • Para todo x (Si y solamente si la luna está en cuarto menguante, entonces si x es un agente de la Cia o un oso hormiguero, entonces x adquiere figura humana)
      2. Traducido el 1º al lenguaje lógico:
        "x [(Cx ÚOx)] ® [(Px « Fx)]
      3. Traducido el 2º al lenguaje lógico:
        "x (P « (Cx Ú Ox) ® Fx)

      Ejemplos Traducción