SILOGISTICA TRADICIONAL
    Teoría de la Reducción

      En la sección dedicada a las Figuras de los Silogismos, hemos visto el significado de las vocales presentes en las mismas. Ahora le toca el turno a las consonantes que también tienen su significado, y, en este caso, íntimamente unido a la Teoría de la Reducción.
      Aristóteles denominaba como Modos Perfectos a los Silogísmos de la 1ª Figura, pues en ellos aparecía como intuitivamente evidente la relación de las premisas con la conclusión. En los restantes Modos, esto no resultaba tan claro.
      Pues bien, ¿y si fuera posible reducir los Modos Imperfectos a Modos Perfectos? En esto consiste realmente la Teoría de la Reducción.
      Mediante la Teoría de la Reducción se puede, por tanto, transformar cualquier modo imperfecto a uno de los modos de la primera figura en donde la conclusión sea equivalente.
      Existen dos modos de Reducción:
      1. Reducción Directa
      2. Reducción Indirecta

      Lógica de Clases








































































































































































































































































































































































































































































      REDUCCIÓN DIRECTA

      El significado de las Consonantes, a la hora de poner en práctica la Reducción directa, es la siguiente:

      1. La consonante INICIAL del Modo Imperfecto, indica que éste puede ser reducido al Modo de la 1ª Figura que lleve la misma inicial.
        Por ejemplo:Cesare podría ser reducible a Celarent; Festino a Ferio, etc
      2. La presencia de la letra M significa que hay que mudar el orden de las Premisas en el Modo Imperfecto.
      3. La presencia de la letra S indica que la vocal que la precede, es decir, el enunciado denotado por tal vocal, debe ser convertida al Modo Simple.
      4. La presencia de la letra P [Per accidens] significa tener que realizar una Conversión accidental.
      Ejercicios
      Teoría Reducción




















































































































































































































































































































































































































































      EJERCICIOS CON REDUCCIÓN DIRECTA(2ªFigura)

      Pasa, por Reducción Directa, los Silogismos siguientes, pertenecientes a la 2ª Figura, a sus correspondientes Modos Perfectos.

      SEGUNDA FIGURA: 
      P-M
S-M
-----
S-P


                                           
      Ce Ningún Hombre es cuadrúpedo            Ca   Todo hombre es bípedo
Sa Todo león es cuadrúpedo                MeS  Ningún león es bípedo
Re Ningún león es hombre                  TRes Ningún león es hombre


                                           
       
FeS Ningún hombre vuela                   Ba   Todo hombre es bípedo 
Ti  Algunos animales vuelan               Ro   Algún animal no es bípedo
No  Algunos animales no son hombres       Co   Algún animal no es hombre

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      Otros Ejercicios
      Reducción directa




















































































































































































































































































































































































































































      SOLUCIÓN A EJERCICIOS CON REDUCCIÓN DIRECTA(2ªFigura)

      En relación con la Solución a los ejercicios pertenecientes a la 2ª Figura y su reducción directa a los modos perfectos de la 1ª Figura, habría que tener en cuenta lo siguiente:
      1. Las iniciales de los Modos Imperfectos de la 2ª Figura deben ponerse en relación con las iniciales de los Modos perfectos de la 1ª Figura. Así Cesare debe relacionarse con Celarent; Camestres con Celarent; Festino con Ferio; y Baroco con Barbara.
      2. En relación con Baroco solamente puede realizarse una Reducción indirecta.
      3. No olvidar que la M presente en CaMestres, exige una mutación de las premisas del Modo imperfecto, pero que tal mutación debe reflejarse en Celarent.
      4. No olvidar que la S indica que la vocal que le precede, es decir, la proposición denotada por tal vocal, debe sufrir una conversión de tipo Simple. 
                                              
        
SEGUNDA FIGURA:                              PRIMERA FIGURA:

                                              
      P-M                                          M-P 
S-M                                          S-M
-----                                       ------
S-P                                          S-P


                                         
      Ce Ningún Hombre es cuadrúpedo          Ce   Ningún cuadrúpedo es hombre           
Sa Todo león es cuadrúpedo              La   Todo léon es cuadrúpedo
Re Ningún león es hombre                ReNT Ningún león es hombre 

                                         
        
Ca   Todo hombre es bípedo              Ce   Ningún bípedo es león
MeS  Ningún león es bípedo              La   Todo hombre es bípedo
TReS Ningún león es hombre              ReNT Ningún hombre es león

                                         
                      
FeS Ningún hombre vuela                 Fe Ninguno que vuela es hombre                    
Ti  Algunos animales vuelan             Ri Algún animal es volador               
No  Algunos animales no son hombres      o Algún animal no es hombre       

                                         
      Ba Todo hombre es bípedo                BaR Todo hombre es bípedo
Ro Algún animal no es bípedo            Ba  Todo animal es hombre
Co Algún animal no es hombre            Ra  Todo animal es bípedo

      Observaciones

      Ejercicios 2ªFigura




















































































































































































































































































































































































































































      OBSERVACIONES A EJERCICIOS CON REDUCCIÓN DIRECTA(2ªFigura)

      En la solución de los Ejercicios por Reducción Directa, pasando de la 2ª Figura a los Modos perfectos de la 1ª,se han tenido en cuenta los siguientes factores:
      1. En la Reducción de CeSaRe a CeLaReNT, notar que la S, presente en CeSaRe, nos dice que la proposición universal negativa anterior (e) "Ningún hombre es cuadrúpedo", debe transformarse, por conversión simple, en "Ningún cuadrúpedo es hombre".
      2. En la Reducción de CaMeSTReS a CeLaReNT hay que tener en cuenta, en primer lugar, la M (mutación) que nos señala la necesidad de mutar la premisas del Modo Imperfecto y situarlas así cambiadas en el Modo Perfecto. Además la S (simple), presente tambien en CaMeSTReS, nos exige hacer una conversión simple de la proposición universal negativa (e) anterior a S, "Ningún león es bípedo" para transformarla en "Ningún bípedo es león".
      3. En la Reducción de FeSTiNo a FeRio, la S nos muestra la necesidad de una conversión simple en la proposición universal negativa (e) anterior a S. En este caso, "Ningún hombre es volador", debe transformarse en "Ningún volador es hombre".
      4. En el caso de la Reducción de BaRoCo a BaRBaRa, es necesario realizar una reducción indirecta
      Solución Ejercicios 2ªFigura




















































































































































































































































































































































































































































      EJERCICIOS CON REDUCCIÓN DIRECTA(3ªFigura)

      Pasa, por Reducción Directa, los Silogismos siguientes, pertenecientes a la 3ª Figura, a sus correspondientes Modos Perfectos.

      TERCERA FIGURA: 
      M-P
M-S
-----
S-P


                                          
      Da  Todo hombre sabe que va a morir      Di  Algunos hombres son negros
RaP Todos los hombres son bípedos        Sa  Todos los hombres son mortales
Ti  Algunos bípedos saben que van morir  MiS Algunos mortales son negros 

                                          
       
Da Todo Argelino es Africano             Fe  Ningún hombre es invertebrado 
Ti Algún Argelino es alto                LaP Todos los hombres son mortales
Si Algún alto es Africano                ToN Algun mortal no es invertebrado

                                          
      Bo  Algunos animales no vuelan           Fe  Ningún hombre es cuadrúpedo
CaR Todo animal es mortal                Ri  Algún hombre es peludo
Do  Algún mortal no vuela                SoN Algún peludo no es cuadrupedo

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      Otros Ejercicios
      Reducción directa




















































































































































































































































































































































































































































      SOLUCIÓN A EJERCICIOS CON REDUCCIÓN DIRECTA(3ªFigura)

      En relación con la Solución a los ejercicios pertenecientes a la 3ª Figura y su reducción directa a los modos perfectos de la 1ª Figura, habría que tener en cuenta lo siguiente:
      1. Las iniciales de los Modos Imperfectos de la 3ª Figura deben ponerse en relación con las iniciales de los Modos perfectos de la 1ª Figura. Así Darapti debe relacionarse con Darii; Disamis con Darii; Felapton con Ferio; Bocardo con Barbara;etc
      2. En relación con Bocardo solamente puede realizarse una Reducción indirecta.
      3. No olvidar que la M presente DiSaMis, exige una mutación de las premisas del Modo imperfecto, pero que tal mutación debe reflejarse en Darii.
      4. No olvidar que la S indica que la vocal que le precede, es decir, la proposición denotada por tal vocal, debe sufrir una conversión de tipo Simple. 
                                                
        
TERCERA FIGURA:                                PRIMERA FIGURA:

                                                
      M-P                                             M-P 
M-S                                             S-M
-----                                          ------
S-P                                             S-P


                                                   
                                         
Da  Todo hombre sabe que va a morir       Da  Todo hombre sabe que va morir
RaP Todos los hombres son bípedos         Ri  Algunos bípedos son hombres
Ti  Algunos bípedos saben que van morir   i  Algunos bípedos saben que van morir


                                                    
      Di  Algunos hombres son negros            Da  Todos los hombres son mortales
Sa  Todos los hombres son mortales        Ri  Algunos negros son hombres
Mis Algunos mortales son negros            i  Algunos negros son mortales


                                                     
                                           
Da Todo Argelino es Africano              Da Todo Argelino es Africano               
Ti Algún Argelino es alto                 Ri Algún alto es Argelino                
Si Algún alto es Africano                  i Algún alto es Africano                


                                                      
      Fe  Ningún hombre es invertebrado         Fe Ningún hombre es invertebrado
LaP Todos los hombres son mortales        Ri Algún mortal es hombre
ToN Algún mortal no es invertebrado        o Algún mortal es invertebrado                                        


                                                       
                                         
Bo  Algunos animales no vuelan             BaR Todo mortal es volador          
CaR Todo animal es mortal                   Ba Todo animal es morta               
Do  Algún mortal no vuela                   Ra Todo animal es volador               


                                                        
                                                      
Fe  Ningún hombre es cuadrúpedo           Fe Ningún hombre es cuadrúpedo
Ri  Algún hombre es peludo                Ri Algún peludo es hombre
SoN Algún peludo no es cuadrúpedo          o Algún peludo es cuadrúpedo

      Observaciones

      Ejercicios 3ªFigura




















































































































































































































































































































































































































































      OBSERVACIONES A EJERCICIOS CON REDUCCIÓN DIRECTA(3ªFigura)

      En la solución de los Ejercicios por Reducción Directa, pasando de la 3ª Figura a los Modos perfectos de la 1ª,se han tenido en cuenta los siguientes factores:
      1. En la Reducción de daraPti a DaRii, notar que la P, presente en daraPti, nos dice que la proposición universal afirmativa anterior (a) "Todos los hombres son bípedos", debe transformarse, por conversión accidental, en el Modo Perfecto, como "Algunos bípedos son hombres".
      2. En la Reducción de DiSaMiS a DaRii hay que tener en cuenta, en primer lugar, la M (mutación) que nos señala la necesidad de mutar la premisas del Modo Imperfecto y situarlas así cambiadas en el Modo Perfecto. Además la S (simple), presente tambien en DiSaMiS, (notar que aparece repetida por dos veces) nos exige hacer una conversión simple de la proposición "Algunos hombres son negros" para transformarla en "Algunos negros son hombres"; y en la proposición "Algunos mortales son negros", para transformarla en "Algunos negros son mortales".
      3. En la Reducción de DaTiSi a DaRii, la S nos muestra la necesidad de realizar una conversión simple en la proposición particular afirmativa (i) anterior a S. En este caso, "Algún Argelino es alto", debe transformarse en "Algún alto es Argelino".
      4. En el caso de la Reducción de FeLaPToN a FeRio, la P, presente en FeLaPToN nos señala la necesidad de realizar una conversión accidental en la proposicion universal afirmativa (a) "Todos los hombres son mortales", para transformarla, en el Modo Perfecto, en "Algunos mortales son hombres".
      5. En el caso de la Reducción de BoCaRDo a BaRBaRa, es necesario realizar una reducción indirecta
      6. Por último, en la Reducción de FeRiSoN a FeRio, la S presente en FeRiSoN nos habla de la necesidad de aplicar una Conversión Simple a la proposición particular afirmativa (i) anterior a la que afecta, "Algún hombre es peludo", para convertirla en, el Modo Perfecto, en "Algún peludo es hombre".
      Solución Ejercicios 3ªFigura




















































































































































































































































































































































































































































      EJERCICIOS CON REDUCCIÓN DIRECTA(4ªFigura)

      Pasa, por Reducción Directa, los Silogismos siguientes, pertenecientes a la 4ª Figura, a sus correspondientes Modos Perfectos.

      CUARTA FIGURA: 
      P-M
M-S
-----
S-P


                                          
      BRa Todo león es cuadrúpedo          Ca  Todo león es cuadrúpedo
MaN Todo cuadrúpedo es mortal        Me  Ningún cuadrúpedo es hombre
TiP Algún mortal es león             NeS Ningún hombre es león 

                                          
       
Di  Algún negro es americano             Fe  Ningún hombre es cuadrúpedo 
Ma  Todo americano es mortal             SaP Todos cuadrúpedo es animal
RiS Algún mortal es negro                 o  Algún animal no es hombre


                        FRe  Ningún hombre es cuadrúpedo
                  Si   Algún cuadrúpedo es mamífero
                  SoN  Algún mamífero no es hombre

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      Reducción directa




















































































































































































































































































































































































































































      SOLUCIÓN A EJERCICIOS CON REDUCCIÓN DIRECTA(4ªFigura)

      En relación con la Solución a los ejercicios pertenecientes a la 4ª Figura y su reducción directa a los modos perfectos de la 1ª Figura, habría que tener en cuenta lo siguiente:
      1. Las iniciales de los Modos Imperfectos de la 3ª Figura deben ponerse en relación con las iniciales de los Modos perfectos de la 1ª Figura. Así Bramantip debe relacionarse con Barbara; Camenes con Celarent; Dimaris con Darii; Fesapo con Ferio; Fresison con Ferio.
      2. No olvidar que la M [presente Camenes y en Dimaris] exige una mutación de las premisas del Modo imperfecto, pero que tal mutación debe reflejarse en Darii.
      3. No olvidar que la S indica que la vocal que le precede, es decir, la proposición denotada por tal vocal, debe sufrir una conversión de tipo Simple.
      4. No olvidar que la P indica que la vocal que le precede, es decir, la proposición denotada por tal vocal, debe sufrir una conversión de tipo accidental. 
                                                
        
CUARTA FIGURA:                                PRIMERA FIGURA:

                                                
      P-M                                             M-P 
M-S                                             S-M
-----                                          ------
S-P                                             S-P


                                                 
      BRa Todo león es cuadrúpedo               BaR Todo cuadrúpedo es mortal
MaN Todo cuadrúpedo es mortal              Ba Todo león es cuadrúpedo
TiP Algún mortal es león                   Ra Todo león es  mortal

                                                  
                                      
Ca  Todo león es cuadrúpedo               Ce   Ningún cuadrúpedo es hombre
Me  Ningún cuadrúpedo es hombre           La   Todo león es cuadrúpedo
NeS Ningún hombre es león                 ReNT Ningún león es hombre

                                                    
                                          
Di  Algún negro es americano              Da Todo americano es mortal              
Ma  Todo americano es mortal              Ri Algún negro es americano             
RiS Algún mortal es negro                  i Algún negro es  mortal                

                                                     
      Fe  Ningún hombre es cuadrúpedo           Fe Ningún cuadrúpedo es hombre
Sap Todo cuadrúpedo es animal             Ri Algún animal es cuadrúpedo
 o  Algún animal no es hombre              o Algún animal no es hombre

                                                       
      FRe  Ningún hombre es cuadrúpedo          Fe Ningún cuadrúpedo es hombre
Si   Algún cuadrúpedo es mamífero         Ri Algún mamífero es cuadrúpedo
SoN  Algún mamífero no es hombre           o Algún mamífero no es hombre

      Observaciones

      Ejercicios 4ªFigura




















































































































































































































































































































































































































































      OBSERVACIONES A EJERCICIOS CON REDUCCIÓN DIRECTA(4ªFigura)

      En la solución de los Ejercicios por Reducción Directa, pasando de la 4ª Figura a los Modos perfectos de la 1ª,se han tenido en cuenta los siguientes factores:
      1. En la Reducción de BRaMaNTiP a BaRBaRa notar que la M, presente en BRaMaNTiP, exige una mutación de premisas en el Modo Perfecto. Por otro lado, la P [tambien presente en BRaMaNTiP] nos exige una conversión accidental, en este caso la conversión de la particular afirmativa (i) "Algún mortal es león" en la universal afirmativa "Todo león es mortal".
      2. En la Reducción de CaMeNeS a CeLaReNT hay que tener en cuenta, en primer lugar, la M (mutación) que nos señala la necesidad de mutar la premisas del Modo Imperfecto y situarlas así cambiadas en el Modo Perfecto. Además la S , presente tambien en CaMeNeS, nos exige hacer una conversión simple de la proposición universal negativa (e) anterior a la que afecta. Así, de "Ningún hombre es león", se pasa a "Ningún león es hombre".
      3. En la Reducción de DiMaRiS a DaRii, la presencia de la M en DiMaRiS nos indica que debemos permutar las premisas del modo imperfecto y situarlas cambiadas en el modo perfecto. A su vez, la presencia de la S nos muestra la necesidad de realizar una conversión simple en la proposición particular afirmativa (i) anterior a S. En este caso, "Algún mortal es negro", debe transformarse en "Algún negro es mortal".
      4. En el caso de la Reducción de FeSaPo a FeRio, la P, presente en FeSaPo nos señala la necesidad de realizar una conversión accidental en la proposicion universal afirmativa (a) "Todo cuadrúpedo es animal", debemos transformarla, en el Modo Perfecto, en "Algún animal es cuadrúpedo".
      5. Por último, en la Reducción de FReSiSoN a FeRio, la doble presencia de S en FReSiSoN nos habla de la necesidad de aplicar una Conversión Simple sobre la proposición universal negativa (e) anterior a la que afecta unaa de las S, asi como sobre la proposición particular afirmativa (i) a la que afecta la otra S. Así, "Ningún hombre es cuadrúpedo" debe convertirse en "Ningún cuadrúpedo es hombre" y "Algún mamífero es cuadrúpedo" ha de convertirse, en el Modo Perfecto, en "Algún cuadrúpedo es mamífero".
      Solución Ejercicios 4ªFigura




















































































































































































































































































































































































































































      REDUCCIÓN INDIRECTA

      La Reducción indirecta se aplica esencialmente a dos modos imperfectos: Baroco(2ªFigura) y Bocardo(3ªFigura). Ambos deben reducirse al Modo Barbara de la 1ª Figura.
      La Reducción indirecta parte del siguiente supuesto:alguien admite nuestras premisas, pero no la conclusión del argumento. Ante ello, la Reducción indirecta intentará acorralar a nuestro adversario usando la siguiente estrategia:
      1. Dar provisionalmente razón al adversario, pero, presentándole tambien la inferencia inmediata contradictoria que se deriva de su conclusión negada.
      2. Combinar tal proposición contradictoria derivada inmediatamente de la conclusión, con una de las premisas del silogismo.
      3. Inferir de tal combinación (según el Modo Barbara) la contradictoria de la otra premisa admitida por el adversario.

      EJEMPLOS

                                                
      Ba TODO HOMBRE ES BÍPEDO                Bo  ALGUNOS ANIMALES NO VUELAN
Ro ALGÚN ANIMAL NO ES BIPEDO            CaR TODO ANIMAL ES MORTAL
Co ALGÚN ANIMAL NO ES HOMBRE            Do  ALGUN MORTAL NO VUELA

      COMENTARIO AL MODO BaRoCo:

      Para convertir, por Reducción Indirecta, el Silogismo de Modo BaRoCo a BaRBaRa, deberíamos hacer lo siguiente:

      1. Primeramente extraer por inferencia inmediata la contradictoria de la conclusión que el adversario no admite como válida. Tal contradictoria es: "Todo animal es hombre".
      2. Esta contradictoria, sin embargo, no deberíamos situarla como premisa mayor, ya que entonces no construimos el modo BaRBaRa. Debemos pensar en otra combinación que cuadre con el primer modo perfecto de la 1ª Figura.Tal combinación consiste en situar como Premisa Mayor, la proposición: "Todo hombre es bípedo".
      3. Esta combinación, según el Modo BaRBaRa, nos lleva a derivar como conclusión la contradictoria de la otra premisa de Baroco, admitida por nuestro adversario.
      4. De este modo, la Forma del Modo BaRBaRa, deducido por Reducción indirecta, resultaría asi: 
      BaR TODO HOMBRE ES BÍPEDO
Ba  TODO ANIMAL ES HOMBRE
Ra  TODO ANIMAL ES BÍPEDO

      COMENTARIO AL MODO BoCaRDo:

      Para convertir, por Reducción Indirecta, el Silogismo de Modo BoCaRDo a BaRBaRa, deberíamos hacer lo siguiente:

      1. Primeramente extraer por inferencia inmediata la contradictoria de la conclusión que el adversario no admite como válida. Tal contradictoria es: "Todo mortal es volador".
      2. En este caso, la correcta combinación nos pide situar esta contradictoria como premisa mayor.
      3. Como Premisa Menor debemos situar: "Todos los animales son mortales".
      4. Esta combinación de las premisas, según el Modo BaRBaRa, nos lleva a derivar como conclusión la contradictoria de la otra premisa de Bocardo, admitida por nuestro adversario.
      5. De este modo, la Forma del Modo BaRBaRa, deducido por Reducción indirecta, resultaría asi: 
      BaR TODO MORTAL ES VOLADOR
Ba  TODO ANIMAL ES MORTAL
Ra  TODO ANIMAL ES VOLADOR

      Teoría Reducción