EJERCICIOS POR TEOREMA DE DEDUCCIÓN

Estrategia a seguir en el Teorema de Deducción
Cuando la conclusión tenga, como parte principal, una implicativa (P ® Q), entonces podemos utilizar, como regla determinante de la estrategia de derivación, el Teorema de Deducción (TD). Para ello supondremos de modo subsidiario el antecedente de la conclusión, para, despues, mediante el uso de las reglas, intentar derivar el consiguiente de tal conclusión. Si lo logramos, entonces podemos construir, mediante el Teorema de Deducción, la proposición implicativa que se corresponda con la conclusión a demostrar.
EJERCICIOS
PRIMERO:|--- (p Ù r) ® t
  1. p ® q
  2. r ® s
  3. (s Ù q) ® t
SEGUNDO:|---(p Ù r) ® s
  1. p ® q
  2. q ® (r ® t)
  3. t ® s
TERCERO:|--- p ® r
  1. p ® (q Ù Ø Ø r)
CUARTO:|---p ® r
  1. p ® q
  2. q ® r
QUINTO:|---p ® Ø (p ® t)
  1. p ® (r Ù s)
  2. (s Ù t)
  3. t ® Ø (p ® t)
SEXTO:|--- (p Ú q) ® (p Ú r)
  1. p
SEPTIMO:|---(p Ù r) ® t
  1. (p ® q)
  2. (r ® s)
  3. (s Ù q) ® t
NOTA IMPORTANTE

Nos podemos encontrar que en la conclusión existe una implicación dentro de otra implicación, por ejemplo:(r ® (p ® s).
En esos casos,debemos resolver, primeramente, por Teorema de Deducción, la implicación interna (p ® s), y luego la externa: (r ® (p ® s).
En definitiva:

  1. Primero se demostraría que de P se deriva S mediante Teorema de deducción. Dado que P es un supuesto subsidiario, deberíamos cerrarlo con la forma: (p ® s).
  2. Segundo, dado que r debería constar como otro supuesto subsidiario, deberíamos cerrarlo con (p ® s).Con ello, deberíamos lograr construir: r ® (p ® s).

EJERCICIOS

OCTAVO:|---r ® (p ® s)

  1. p Ù q
  2. r ® (q ® s)
NOVENO:|---(q ® r) ® (p ® r)
  1. (p ® q)
  2. (q ® r)

DECIMO:|---r ® [(p ® (q ® s)]
  1. (q ® s)]
UNDECIMO:|--- p ® (s ® t)
  1. p ® (s ® r)
  2. (r ® t)
OTROS ASPECTOS DEL TEOREMA DE DEDUCCIÓN

Puede ocurrir tambien que se nos presente un ejercicio para derivar y en el que se nos da unicamente la conclusión, con el implicador como juntor principal, pero en donde no existan premisas dadas. Nosotros deberíamos situar las premisas que se correspondan, como subsidiarias y, despues, mediante la aplicación de las reglas y la estrategia del Teoréma de deducción, demostrar que la conclusión es válida.

EJERCICIOS

DUODÉCIMO: |--- [p ® (q ® r)] ® [p ® q) ® (p ® r)]

DECIMOTERCERO: |--- [p ® q)] ®[(q ® r) ® (p ® r)]

DECIMOCUARTO: |--- [p ® (q ® r)] ® [(p Ù q) ® r)]

DECIMOQUINTO: |--- [(p Ù q) ®r)] ® [p ® (q ® r)]

DECIMOSEXTO: |--- [(p ® q)] ®)[(r Ù p)® (r Ù q)]

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