P
Q
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(P
Ù
Q)[IC]
La regla dice que si en una premisa o paso de la deducción nos hallamos con una fórmula que sea una conjunción (P Ù Q) podemos extraer cualquiera de los miembros de tal conjunción. Esta regla responde tambien a una inferencia intuitiva ya que: si afirmamos primero una conjunción como verdadera, parece lógico que tambien podemos afirmar como verdaderas las partes de tal conjunción.
(P
Ù
Q)
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P [EC]
Q [EC]
La regla dice que si en una premisa o paso de la deducción nos hayamos con una fórmula (P),podemos añadir mediante el disyuntor otra fórmula cualquiera, esté o no en la deducción. El fundamento de esta regla es el siguiente: supóngase que P es verdadera, entonces nada se pierde con añadirle mediante el disyuntor otra fórmula Q, cualquiera que ésta sea, porque la disyunción obtenida será tambien una fórmula verdadera. Y es que si P fuese falsa, la disyunción sería verdadera si lo que añadimos es verdadero.
P
(P
Ú
Q)
Esta regla ofrece más dificultad que las anteriores, porque exige mayor número de premisas, asi como el emplear supuestos subsidiarios. Por todo ello, antes de exponer la regla, diremos que su sentido es el siguiente: supuesta una disyunción (P Ú Q), entonces, y a diferencia de la conjunción, no se está autorizado a pasar a la afirmación de uno de sus extremos en particular. Y es que lo que en principio se infiere de la noticia de la verdad de una disyunción, es que uno al menos de sus componentes, no se sabe cual, es verdadero.
Supongamos el ejemplo siguiente: Me llega la noticia de que un buen amigo viene a visitar Galicia. Se me informa, tambien, que lo hará por la mañana, y que vendrá en Avión o en Tren. Tambien me entero que ambos medios de locomoción llegan a Santiago antes de comer. Es evidente, que si no consigo más información sobre el tema, lo único que sé con seguridad es, por un lado, que mi amigo no vendrá, por ejemplo, en bicicleta o en coche, y, por otro que su medio de traslado es necesariamente el tren o el avión y que llegará antes de comer. Ahora bien, acerca de cual de los medios de locomoción, en concreto, se servirá mi amigo es algo sobre lo que no sé nada.
Pues bien, supóngamos que yo, haciendo uso de la más pura ilógica, cojo mi coche y me traslado a Labacolla a esperar la llegada de mi amigo. El chasco podría ser mayúsculo al comprobar in situ que mi amigo no venía en el vuelo esperado. Quizás en esos momentos comprendiera que debió haber cogido el tren. Pero ya es demasiado tarde.
En definitiva, no podemos pasar logicamente de la verdad de una disyunción a la verdad de ninguno de sus miembros en particular. ¿Qué hacer en estos casos?
Cabe un recurso que es el siguiente:
(P
Ú
Q)
P
R
Q
R
------------
R (Cas)
La regla permite relacionar dos proposiciones de forma tal, que si se da el antecedente, se da el consecuente. La base de tal regla consiste en lo siguiente:
P
Q
-------------
(P
®
Q)[TD]
La regla afirma que si tenemos una implicación en un paso de la deducción y en otro el antecedente, podemos inferir el consecuente. Tengase en cuenta que ha de tratarse del mismo antecedente de la implicación.
Esta regla no es otra cosa que el Modus Ponens (MP) de la lógica estóica: si el sol luce es de día. Es asi que el sol luce. Luego es de día.
(P
®
Q)
P
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Q [M.P]
La regla dice que en todo aquello que se derive una contradicción podemos garantizar la falsedad y afirmar necesariamente la verdad de su contrario.
El uso de la regla de la IN cobra su pleno sentido en el contexto de una deducción indirecta por reducción al absurdo. En este sentido, la proposición que de lugar a una contradicción unicamente puede ser aceptada de modo provisional. Tan pronto como se constate la contradicción, esa proposición debe ser negada.
Las etapas de la Reducción al Absurdo son las siguientes:
P
(P ÙØ
P)
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ØP [Abs]
Esta regla nos permite eliminar un doble negador porque es lo mismo que una afirmación. Su uso permite pasar de la doble negación de una fórmula a la posición afirmativa de la misma.
ØØ P
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P[D.N.]